07 de diciembre de 2021

Bernhard Riemann y el enunciado de su conjetura

Bernhard Riemann y el enunciado de su conjeturaEP

Ciencia

Un famoso problema matemático de 150 años tiene solución física

Sorprendente revelación del SISSA
La Conjetura de Riemann, un famoso problema matemático que sigue abierto tras más de 150 años, se puede desentrañar gracias a un enfoque completamente inesperado que llega de la física estadística.
Esta es la conclusión de Giuseppe Mussardo, profesor de Física Teórica en SISSA, y Andrè Leclair de la Universidad de Cornell informaron en un artículo recién publicado en el Journal of Statistical Mechanics (JSTAT).
En su nuevo estudio, los dos científicos han demostrado que no solo uno puede llegar a la solución de uno de los problemas más famosos de las matemáticas, la conjetura de Riemann, sino que es la física de los movimientos caóticos y las leyes de probabilidad que los regulan las que proporcionan la elegante clave para comprender este gran enigma matemático.
La investigación detrás del artículo recién publicado duró tres años y la parte final, dijeron los autores en un comunicado del SISSA, fue «un verdadero pulso en el análisis de datos de un conjunto increíblemente grande de números primos, los componentes básicos de la aritmética, es decir, los átomos reales de las matemáticas».
El hecho de que las matemáticas proporcionen a la física el lenguaje adecuado para formular las leyes de la naturaleza está en la lógica de las cosas. La perspectiva de que la física proporcione la clave para comprender un verdadero misterio de las matemáticas es, a la inversa, un hecho bastante inusual y extraordinario. Este es el caso de la conjetura de Riemann, uno de los problemas más famosos de las matemáticas. 
En 1859, el matemático alemán Bernhard Riemann presentó en la Academia de Ciencias de Berlín un artículo destinado a cambiar la historia de las matemáticas. Se refería al misterio de los números primos y la posibilidad de predecir su elusiva distribución con asombrosa precisión.
«En el corazón del argumento de Riemann había una conjetura, que no pudo probar, sobre la ubicación de un número infinito de ceros en el plano complejo de una función en particular, conocida como la función de Riemann. Estos ceros parecen alinearse mágicamente ellos mismos a lo largo de una línea vertical con una abscisa exactamente igual a 1/2 y hasta ahora nadie ha podido comprender la razón de una regularidad tan increíble», explica Giuseppe Mussardo.
En un artículo reciente publicado en el Journal of Statistical Mechanics (JSTAT), Giuseppe Mussardo y Andrè Leclair mostraron que, en cambio, existe una explicación extremadamente elegante de la alineación de ceros a lo largo del eje 1/2 de la función de Riemann (así como de infinitas funciones similares, las llamadas funciones de Dirichlet), en última instancia por una razón totalmente inesperada: la presencia de un movimiento caótico y las leyes de probabilidad que lo rigen. De hecho, Mussardo y Leclair demostraron la existencia de un movimiento browniano, escondido detrás de todas estas funciones infinitas.
El movimiento browniano, un fenómeno clave en la mecánica estadística, entendido por primera vez por Albert Einstein en 1906, es el movimiento caótico y desordenado de los átomos de un gas debido a la altísima frecuencia de sus colisiones. En el movimiento browniano, 1/2 es el exponente universal que gobierna cómo se propagan los átomos a medida que pasa el tiempo, un exponente increíblemente robusto debido a las leyes probabilísticas descubiertas por Gauss y entrando en su famoso teorema del límite central.
«Nuestra hipótesis sobre la naturaleza browniana de la conjetura de Riemann, apoyada por una serie de resultados probabilísticos que probamos en la teoría de números, ha sido acompañada por un análisis estadístico masivo y extremadamente preciso realizado a lo largo de la secuencia infinita de números primos, un verdadero pulso que nos mantuvo ocupados durante unos tres años », explica Giuseppe Mussardo.
«El hecho de que la explicación de la conjetura de Riemann provenga de la física, es decir, de la mecánica estadística y las sorprendentes conexiones de este campo con un tema genuinamente matemático como es la teoría de números, revela a la vez la gran unidad del conocimiento científico y, al mismo tiempo, aumenta nuestro asombro ante un hecho tan profundo», es el comentario final de los dos autores.
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