Hablan los científicos españoles que inspiraron el avance matemático de OpenAI: «Es una sucesión de engranajes»

Dos equipos de matemáticos y expertos en inteligencia artificial han anunciado en los últimos días construcciones que apuntan a resolver algunos de los grandes problemas abiertos de las matemáticas relacionados con las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos, también conocido este problema como las ecuaciones de Navier-Stokes.

Uno de los resultados parte de una estrategia desarrollada en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) por Diego Córdoba, profesor de investigación del CSIC, y Luis Martínez-Zoroa, profesor de CUNEF Universidad. El segundo trabajo también reconoce estas investigaciones entre sus antecedentes.

Estas ecuaciones explican el comportamiento de fluidos como el agua, el aceite o el aire y se emplean para predecir el tiempo, diseñar aviones o estudiar inundaciones. Sin embargo, continúa abierta una cuestión fundamental: determinar si un fluido inicialmente suave puede desarrollar una singularidad, es decir, un punto en el que alguna magnitud, como la velocidad, crezca sin límite.

En dos dimensiones se sabe que este fenómeno no ocurre, pero en tres dimensiones seguía siendo una incógnita. Para Navier-Stokes, que incorpora la viscosidad, la cuestión forma parte de los Problemas del Milenio seleccionados en 2000 por la Fundación Clay, con un premio de un millón de dólares. OpenAI afirma ahora haber encontrado una singularidad en estas ecuaciones.

Córdoba y Martínez-Zoroa llevan cerca de una década trabajando en un mecanismo denominado cascada de capas de vorticidad. «La idea consiste en construir el fluido mediante una sucesión infinita de capas de vorticidad, cada vez más pequeñas y concentradas. Cada capa, considerada por separado, es perfectamente regular y no produce ninguna singularidad. Sin embargo, están diseñadas para interactuar de una manera muy precisa: las de mayor escala generan una deformación del fluido que amplifica a las siguientes, situadas en escalas más pequeñas», explican.

Los investigadores comparan el proceso con una sucesión de engranajes: «es parecido a una sucesión de engranajes: el primero pone en marcha al segundo, este acelera al tercero, y así sucesivamente».

En 2023 aplicaron el mecanismo a las ecuaciones de Euler y posteriormente lo utilizaron en otros modelos, incluida una versión hipodisipativa de Navier-Stokes. El principal obstáculo consistía en lograr que la singularidad surgiera sin que la fuerza externa también se hiciese infinita. «El desafío era construir una velocidad que se hiciese singular y conseguir, al mismo tiempo, que todos los términos divergentes se cancelasen, de manera que la fuerza y todas sus derivadas permaneciesen suaves», señalan.

Según Córdoba y Martínez-Zoroa, Tristan Buckmaster y Levent Alpöge tomaron expresamente su programa como punto de partida y lo ampliaron con ayuda de Claude y distintas versiones de Codex. OpenAI, por su parte, desplegó miles de agentes y concentró aproximadamente 10.000 en Navier-Stokes. La compañía sostiene que necesitaron unas 88 horas para obtener la demostración y otras 17 para formalizarla en Lean.

Tanto esos resultados como los de Buckmaster y Alpöge han sido formalizados con Lean, que verifica la coherencia lógica de las deducciones. Sin embargo, todavía no han superado el proceso habitual de revisión por pares.