Problemas del Milenio: cuáles son, cuántos se han resuelto y qué premio tiene cada uno

Propuestas inicialmente en el siglo XIX por los científicos Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes, las ecuaciones de Navier-Stokes han sido el segundo «Problema del Milenio» resuelto en lo que llevamos de siglo. Lo más curioso es que este dilema matemático no fue completado por un ser humano, sino por la inteligencia artificial (IA) de OpenAI, en un ejemplo sin precedentes en la historia de la humanidad.

Posibles plagios y polémicas aparte, la ejecución de esta compleja operación matemática que llevaba sin respuesta desde hace dos siglos abre un nuevo paradigma en lo que a la investigación científica se refiere.

Para hacernos una idea, estas ecuaciones consisten en un conjunto de fórmulas matemáticas basadas en el principio de conservación de la masa y del movimiento. Son un sistema de ecuaciones que explican cómo el movimiento de una parte del fluido afecta instantáneamente al resto de una manera sumamente compleja y caótica. Aunque estas ecuaciones surgieron hace dos siglos, el problema matemático moderno comenzó formalmente en 1934 con el científico francés Jean Leray, quien introdujo distintos aspectos que seguían sin resolverse hasta el día de hoy.

Tras el anuncio de OpenAI, ya serían dos los dilemas resueltos a lo largo del siglo tras la proeza del matemático ruso Grigori Perelmán, que demostró entre 2002 y 2003 la conjetura de Poincaré. Tres años después, su presentación fue confirmada y se le ofreció la Medalla Fields. Sin embargo, el matemático acabó rechazando el premio y huyó de la esfera pública, lo que generó gran controversia en la comunidad científica.

De hecho, el genio matemático no acudió al Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Madrid, alegando que no estaba interesado «ni en el dinero ni en la fama». En 2010 tampoco se mostró interesado en conseguir el millón de euros como recompensa de su resolución.

«No quiero estar en exposición como un animal en el zoológico. No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera soy tan exitoso, por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando. La monetización del logro es el máximo insulto a las matemáticas», afirmó en su día Perelmán.

Los cinco problemas que siguen sin respuesta

Estos dilemas, junto a los dos resueltos, fueron presentados en París el 24 de mayo del año 2000 por el Instituto Clay de Matemáticas (Clay Mathematics Institute, CMI) durante una conferencia histórica celebrada en el Collège de France. Los matemáticos Michael Atiyah y John Tate anunciaron la lista de los siete problemas, añadiendo una recompensa de un millón de dólares por la resolución correcta de cada uno de ellos, siendo una conmemoración de la llegada del siglo XXI y el nuevo milenio.

De esta manera, tras la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes, estas serían las cinco cuestiones matemáticas que siguen sin resolverse:

–Enigma de P versus NP: este problema, planteado en la década de 1970 por el científico computacional Stephen Cook, clasifica los problemas en aquellos que pueden ser solucionados con una cantidad concreta de recursos, y los que no. Esta teoría, más propia del campo computacional, plantea la pregunta de si todo problema cuya solución se puede verificar rápidamente también se puede resolver rápidamente.

–Conjetura de Hodge: esta hipótesis, propuesta por el matemático escocés William Vallance Douglas Hodge en la década de 1950, es un importante problema de geometría algebraica. Sugiere que ciertas clases de cohomología en variedades algebraicas proyectivas son combinaciones lineales de ciclos algebraicos.

–Hipótesis de Riemann: formulada por Bernhard Riemann en 1859, esta teoría se centra en la distribución de los números primos a lo largo de la recta numérica, siendo uno de los problemas más importantes en la actualidad. Propone que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen una parte real de 1/2. La veracidad de esta hipótesis tiene implicaciones profundas en la teoría de números y en campos como la criptografía.

De entre todos los problemas matemáticos e hipótesis de esta lista, sería la que más cerca estaría de ser resuelta. Recientemente, matemáticos como Larry Guth del MIT y James Maynard de la Universidad de Oxford han realizado avances significativos en su comprensión.

–Existencia de Yang-Mills y la Brecha de Masa: este problema pertenece al ámbito de la física teórica y busca demostrar rigurosamente la existencia de las ecuaciones de Yang-Mills, utilizadas en el modelo estándar de partículas. En concreto, en 1954 Yang y Mills introdujeron un nuevo marco para explicar las partículas elementales utilizando estructuras geométricas. Además, plantea la cuestión de si existe una brecha de masa positiva en la teoría cuántica de campos, lo que ayudaría a entender mejor la interacción de las partículas subatómicas.

–Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: anunciada en 1965 por los matemáticos ingleses Bryan Birch y Peter Swinerton-Dyer, esta hipótesis está relacionada con las curvas elípticas. La conjetura aborda el conjunto de soluciones racionales a las ecuaciones que definen una curva elíptica. En concreto, sugiere un vínculo entre la cantidad de soluciones racionales de una curva elíptica y el comportamiento de su función L asociada.

Tras más de dos décadas de siglo, el 28,6 % de estos problemas han sido resueltos. Ahora solo falta por saber si el desarrollo de una inteligencia artificial cada vez más perfecta es capaz de superar definitivamente a la mente humana.